LOGO程式語言教學對國小聽覺障礙學童平面幾何解題歷程之分析

黃佩芬   黃桂君

高雄師範大學

  

  緒論

許多學者都提出了聽障兒童數學能力低落的看法(Frostad, 1999 ; Gregory, 1998 ; Kidd & Madsen, 1993)，其數學能力的內在差異以計算能力較佳，而概念能力次之，應用能力則最需加強(盧台華，1995)。若由認知、邏輯、創造思考以及決策能力的觀點來看，McDaniel(2004)認為聽障兒童處於低成就的危險地帶。數學能力低落對聽障兒童最大的影響在於無法將數學知識類化於生活情境中，為提升其數學解題能力，許多實證研究均建議，可以利用視覺導向的輔助工具，並透過具體、半具體的操作，來降低聽力受損的限制(朱經明，2003；林寶貴，1991，1994； Anastasiow, Gallagher,  ＆ Kirk, 1997;Gregory, 1998 ; Harkins, Loteterman, Lam, & Korres, 1996 ; Pagliaro, 1998;Villani, Doublestein, & Martin, 2005 )。

兒童最早的數學經驗源自對自然空間的肢體探索，藉由在周遭環境內的移動來發現物件之間的關聯，例如：形成數量概念時是先觸摸實物來數數，對於尺寸大小的概念，則是開始於對三度空間物件的辨識(Nickon, 2000)。而這些概念不僅是日常生活中所需應用到的能力，也是數學學習的重要基礎。Clements  和 Bettista (1992)則認為幾何的空間思考更是高層次數學的創造思考，所不可或缺的。其表徵方式能幫助學生了解面積和分數的概念，增加繪製直方圖和散佈圖的能力，並與代數學習產生連結；其學習所涵括的空間推理能力能促進物件的結構及對稱性的瞭解，有助於閱讀地圖、規劃路線、設計建築藍圖及藝術創造 ( NCTM, 1989)。因此，幾何教學活動絕不只是侷限於對圖像表徵的認識與操弄，應該由兒童的生活經驗中進行尙導，透過對熟悉物形的分析，運用到空間推理能力及抽象思考，了解幾何的性質及組成要素並進行解題。

電腦輔助教學可將抽象的數學概念視覺化，教師與學生可以輕易地針對具象化的物件進行數學概念的觀察與討論。對許多特殊兒童而言，電腦提供了一個發展邏輯思考、問題解決能力的管道，不論是聽障兒童或聽障成人都能夠透過它來獲取大量的資訊(Lindsey,  1993)。由於聽障兒童受限於聽力障礙與口語溝通的困難，對於資訊的獲得及抽象事物的學習較一般聽力正常者為困難。因此，許多研究便結合電腦科技與各知識領域進行教學(江金城，2002；李協昇，1995；邱瑞幝，2004；張淑媛，2003；歐婷怡，2004；McDaniel, 2004；Mertens & Rabiu, 1994)，希望藉由視覺化的輔助，協助其發展高層次的認知思考技能，減輕語文能力低落對解題能力帶來的負面影響，由此專為兒童所設計的眾多電腦軟體及各項輔助教材便因應而生。

其中，LOGO 程式語言是由美國鄜省理工學院 Seymour Papert 教授依據 Piaget 的「認知心理學」及「人工智慧論」所發展出來的電腦程式語言。其使用方式是透過代表海龜 (Turtle)的三角形指標來繪製圖形、編寫程式語言。不同於其他知識導向的電腦輔助教材，只針對單一學科知識技能進行反覆練習，LOGO 能提供不同水準的幾何經驗，僅用一些簡單的命令和少量的指示，兒童就能探測、應用和創造出無線多的幾何圖形式樣(鄉廣平、劉兆香譯，2003)，在繪製特殊圖形的過程，兒童必須針對問題進行分析並透過指令的執行來完成目標，能有效發展兒童解決問題的能力與策略與正向學習態度(高豫，1998)，這些均在相關研究中得到証實(王萬清，1986；林裕雲，2002；張富強，1992；鄉勝利，1989；黃文聖，2001 ; Clements  ＆  Bettista, 1989 ; Clements, Bettista, Sarama, Swsminathan, & McMillen, 1997 ; Lowenthal , Marcourt, & Solimando,1998;Tseng, 1990；Noss, 1987)。聽障學童在了解及內化幾何概念方面有困難(張蓓莉，2000)，LOGO 提供的圖象操作環境，適足以使聽障兒童藉由優勢能力進行學習。Stone(1983)的研究發現，重度聽障兒童能在LOGO的環境中創造屬於自己的問題，並利用LOGO設計程式加以解決。此外，LOGO的語言也適合學前的聽障兒童使用，能協助其跨越思考與語言、抽象與具體間的鴻溝(Grant & Semmes, 1983)。

由於國內 LOGO 的教學研究多是針對一般兒童或是資優兒童所進行，缺乏以聽障兒童為對象的相關研究。因此研究者擬由 LOGO 的學習環境中，對聽障兒童進行其解題歷程的分析。據此，本研究之目的有二：

一、探討教學歷程中，聽障兒童在平面幾何圖形解題歷程改變的情形。

二、瞭解聽障兒童在 LOGO解題歷程中的主要錯誤類型。

 

一、研究方法

(一)研究對象

本研究是以某啟聰學校國小部高年級學童為對象，根據選取原則（1）能以口語或手語進行溝通，能透過對話陳述解題時的想法，且未伴隨其他障礙者；（2）未曾接受過LOGO 程式語言教學，以避免先前學習經驗的影響。經各班級導師推薦，最後決定參與本研究的五位學童，其基本資料如下：

 

表1 研究樣本能力摘要表

個案 代號	性 別	就讀 年級	聽損 程度	溝通 方式	魏兒童智力量表作業智商	瑞文氏圖形推理測驗(PR)		聽覺障礙學生數學能力測驗 (PR)
						一般生 年齡常模	聽障生 年級常模
SB1	男	六年級	重度	手語	89	61	81	28
SG2	女	六年級	中度	口語	106	53	85	47
SG3	女	五年級	重度	口語	90	18	30	44
SG4	女	五年級	重度	手語、讀唇	105	77	76	11
SG5	女	五年級	重度	手語	105	33	71	9

 

(二)研究場域

1、研究者

研究者對於本研究所採用的 LOGO 程式語言課程，具有一年以上的教學經驗。研究者目前擔任研究學校五年級導師、負責國語及溝通訓練課程兼電腦課及資訊社團的教學工作，已取得教育部「手語研習」高級班檢定。長期與研究樣本相處，能熟悉校內聽障學童的溝通模式。

研究者的角色並非為完全觀察者(complete observer)，而是兼任有課程設計及教師助理。研究者必須依據課程內容設計活動並準備教學簡報、教案、教具及學習單，並在上課前就與教學者進行討論。在教學過程，研究者則觀察個案的解題活動，並適時的予以指導。當聽障兒童出現特殊的表現時，研究者便進行個別晤談，以了解其內在想法。

2、教學者

本研究由該校熟悉 LOGO 教材的陳老師擔任教學工作。陳老師畢業於省立台南師專普通科數學組，任教於本校達十二年。期間又獲得台南大學資訊教育所碩士學位，具有豐富的資訊教學經驗及良好的手語溝通能力。

3、實驗教學

「LOGO  電腦程式語言學習課程」的學習課程包含「LOGO 程式語言指令教學」與「平面幾何解題」兩大階段。研究者先讓學生在第一階段認識程式操作介面並了解各個指令的功能後，才進行以圖形仿製為主的平面幾何解題活動，所以前測的時間訂於第二單元的教學活動結束後進行；後測的工作則於全部課程活動結束後實施。

4、教學情境

本研究是利用校內電腦教室進行教學。教室內共有教師電腦一台，學生電腦十二台，教室正上方設置有單槍投影機，可作為教材呈現之用途。教室內共擺置了兩台錄影機，分別由教室前方、後方進行攝影。個案在解題的過程中，被允許自由走動，或與其它同儕進行想法的交流。

(三)LOGO程式語言學習課程

1、課程架構與內容

本研究所使用的LOGO軟體是由劉敬洲所寫的「葛拉堡中文小海龜2002標準版」軟體，主要的教學課程係參考其所設計的「葛拉堡中文小海龜網站」及陳勝利(民83)所編製的「小海龜電腦繪圖-中文LOGO語言實務手冊」。研究者依據先前的教學經驗，採螺旋課程的理念設計「LOGO 電腦程式語言學習課程」，共有十三個單元。主題一為「基本指令操作」共兩單元，結束後進行教學前測。主題二為「教學活動」共十一個單元，結束後進行教學後測。

每一次課程均設計有「LOGO 程式語言」學習單，列有主要問題和一題延伸題，讓兒童紀錄思考過程，俾利研究者驗證兒童在討論活動結束後對所學概念的應用，並依其作答情形與晤談資料相互檢驗以分析研究結果。

2、「LOGO 程式語言學習課程」前測與後測試題

研究者擬藉由個案在試題的表現，分析其學習「LOGO 程式語言學習課程」之呈現之錯誤類型，故作答結果不予計分，而是將個案在螢幕上的操作步驟錄影存檔，作為原案分析的資料。

前後測題目是由「LOGO 程式語言學習課程」中挑選六個單元，每個單元設計兩個解題步驟相近圖形，讓個案進行圖形仿做。試題與校內電腦教師、數學科教師討論後選定之。

3、教學程序

研究者會事先依據活動流程設計教學簡報，透過視覺引導，協助聽障學生理解教材內容。主要教學程序分別為(1).教師佈題；(2)學生個別解題活動；(3).綜合討論活動：本活動依據教學目標及解題步驟-「瞭解問題」、「擬定計畫」、「執行計畫」及「回顧解答」四個階段進行編排，並進行提問。

 

二、資料蒐集與分析

(一)參與觀察

研究者觀察札記主要觀察向度分成教學活動、學生的解題活動、研究者的省思三部份。同時，個案的「LOGO 程式語言學習課程學習單」亦為重要的佐証資料。

(二)錄影資料

現場內共有兩台錄影機，一台固定於教室前方，一台錄影機設於教室後方，可隨機移動至特定位置。本研究採用電腦軟體-Anicam，紀錄每位個案在電腦螢幕上的解題步驟，並將其轉譯為可供分析之原案。

(三)晤談資料

個案 SG2 與 SG 3 主要以口語，SB1、SG4 與 SG5 則是以手語為主要的溝通管道，晤談的資料採錄影的方式蒐集。

(四)資料分析

本研究以電腦螢幕的錄影資料作為主要的分析文件，再以質性分析軟體-Atlas.ti 進行分析。同時，將螢幕錄影的原案與同儕或師生對話轉錄成的逐字稿、觀察札記、學習單做對應，作為研究分析之三角校正依據，以求達到良好之信效度。

 

三、研究結果與討論

(一)解題歷程的改變

研究者將個案成果分類為「A：所完成的作品與目標圖形完全一致」、「B：所完成的作品與目標圖形有長度(B-L)、角度(B-A)、比例(B-R)、線段數(B-Q)的差距」，以及「C：未完成解答或是圖形有嚴重錯誤」。五位兒童在前測僅有1題答案與目標圖形完全一致，有4題未完成或有嚴重錯誤。至後測時，共有19題答案全對，各類型錯誤亦大幅減少。以下就分別說明其解題歷程的改變情形：

1. 「閱讀題目」」：接受 LOGO 教學之前，五位兒童都未能結構化的分析圖形組成元素；在後測時，對圖形特值的辨識力提高，且都能以結構化的方式來觀察圖形，找出各元素間的關係。

2.「找尋線索」：在前測時，SB1、SG2、SG4 及 SG5 能以猜測答案、固定累加量等簡單的策略作為輔助，而SG4則以猜測答案為主要方法。但多數時候兒童都是在不斷嘗試錯誤中找尋規則；在後測時，五位兒童都能利用現有知識內容及較多樣化的策略輔助，包括四則計算(SB1、SG2、SG3、SG4、SG5)、簡化程序(SB1、SG2、SG3、SG5)、固定累加(SB1、SG3、SG4)、建立次目標(SB1、SG2)，SG5則尚有猜測答案、刪除法兩種策略，以找出不同的解題路徑，縮短與目標狀態間的差距。

3.「擬定計畫」：前測時，兒童將多數的心力都分配在估測角度及前進步長的工作上，只有 SG2 能在解題之前針對圖形的邊長、角度或比例進行規劃，而 SB1、SG3、SG4 與 SG5 都未能對問題進行較縝密的計劃；但在後測時，SG2都先採用重複指令直接解題，遭遇困難後才修正為「一筆一畫」或分析次要目標，SB1和SB5能依題目複雜度分析次要目標或是直接解題， SG3和SG4則是能事先計畫長度，但角度及圖形比例仍以視覺估測的方式，逐步調整完成。

4.「執行計畫」：在前測時，SB1、SG2和SG5全部題目作答完畢，SG3第五題未答，SG4只完成第一題、第二題及第五題。五位兒童其作品都有部份線段、角度錯誤的情形，與目標圖形之間並未一致，其中SG2在第一題、第五題和第二題有明顯的線段錯誤。SG4全部的作品都有明顯的角度、方向錯誤，甚至只完成的部份線段的情形。後測時，五位聽障兒童全部題目作答完畢，且多數作品與目標圖形一致，但在第三題均出現旗竿和旗面間比例不符的情形，SG3和SG4在第五題出現空間位置錯誤，SG3、SG4和SG5在第六題出現射線長度及夾角角度沒有均等的錯誤。

(二)解題歷程中的主要錯誤類型

以下依據閱讀題目、找尋線索、擬定計畫、撰寫-測試程序、評估訊息及檢視答案的解題歷程，檢視五位聽障個案的錯誤類型。

閱讀題目

題目分析錯誤

閱讀題目主要在於分析圖形，如果沒有覺察出目標圖形的組成元素，會影響解題程序的正確性。

例一、「單元八.小海龜畫圈圈」

 

 

 

圖1  蟲洞

 

圖 1 是由五個相同大小的圓所組成。在討論活動中，教師引導學生找出「蟲洞」的組成元素。「開始時 SG5 看不出蟲洞是由五個圓重複執行而成，描繪圖形組成元素時，畫出    ，而非圓形，經提示後才察覺錯誤」(教學- 3:264_767:768)

找出蟲洞的組成元素後，接著點數圓的數量。SB1反應看不清楚，而SG5則把每個圓分成上下各點數一次，認為蟲洞是由10個圓形組成(教學_2 – 6:17_535:541)。

例二、「活動十三.雪花」

 

圖 2 雪花

 

圖 2「雪花」是由六個正六邊形所組成，小海龜每次完成一個正六邊形後必須右轉(或左轉) 60 度，編寫「 重複 6 [ 重複6 [ 前進 50 右轉 60] 右轉 60] 」的解題程序。

1.有效察覺目標圖形組成元素

SB1 一次就成功畫出雪花，接下來修改轉彎度及重複次數，也是一次就成功畫出延伸題。(教學觀察- 3:427_1097:1099)

2.依圖形線段特徵解題

「SG3開始的重複指令要將圖形分成六個重複元素，但是〔〕內的指令錯誤，像是直接依圖形線段特徵編寫的指令。觀察她在作答時，先用鉛筆在題目上點數，但是並非將圖形分析成六個正六邊形，而是將點數有幾個「菱形」。所以[   ]內的指令應該是她想用來完成菱形的指令，而所使用的重複 6 次，則是點數整個「雪花」外框的邊數」(教學- 3:431_1112:1112)。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

圖  3    SG3 所繪製的「雪花」

 

SB1一開始就能察覺「雪花」的組成元素，並完成圖形。而SG3卻只有察覺圖形中的「菱形」，但對菱形邊長、角度並無概念，只以視覺線索來推估角度、邊長，編寫出類似正方形的程序完成圖3。多次失敗後，在研究者的介入下找出正六邊形。當圖形的組成元素間有線段重疊，該類兒童容易受到相鄰線段的干擾，如果沒有透過同儕討論或是線索提示，很容易遭受挫敗。

(三) 找尋可用的解題線索

1.以現有知識解決問題

當能力高於題目難度，可套用舊經驗直接完成題目。例如：SG3在後測第二題，就直接以「一筆一畫」繪製完成。

 

圖 4  SG3 後測第二題的作品

2.以現有知識配合解題技巧解決問題

多數的題目均無法直接利用舊經驗解決，必須再配合其他技巧。以SG2表現為例，SG2在完成圖形-「樓梯」後，接著挑戰延伸題 -「城墎」(圖5)。

 

 

 

 

 

圖5  活動六的延伸題-「城墎」

SG2先套用繪製樓梯的模組，撰寫程式「重複 5[右轉 90 前進 30 右轉 90 前進 30 左轉 90 前進30 ]」卻產生圖6-1及圖6-2的錯誤，在重新檢驗程序後，繪出圖形組成元素圖6-3，才順利解題。

 

 

 

           (1)                     (2)                   (3)

圖6  SG2繪製「城墎」的過程

3.題目太難遠越兒童現有能力

當題目難度過現有能力時，兒童常放棄結構化的解題方法，而選擇嘗試錯誤。以SB1在「活動八.小海龜轉圈圈」(圖7-1)表現為例，SB1在多次失敗後，開始不耐煩盲目選取數字，而出現圖7-2中「前進489 左轉 360」的程式。因此必須適時給予提示、避免嘗試失敗而失去作答動機。

 

( 1 )                   ( 2 )

 

圖 7 活動八的目標圖形(1)及 SB1 的錯誤類型(2)

(四) 擬定解題計畫

前一個計畫的失敗導致必須重新擬定計畫，但是有時兒童會產生固執想法而不願改變。

以 圖1-「蟲洞」為例，兒童必須先掌握畫「圓」的程序，再找出相鄰兩個圓間的旋轉角度量。然而，SB1 撰寫「  重複  10 [  前進  20  左 轉  10  前進  20  左轉  10 ]」執行兩次作出第一個圓之後，將「左轉」指令 改為「右轉」再執行兩次，做出圖 8 中兩個相連的圓。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

圖 8  SB1 繪製「蟲洞」的過程

 

面對錯誤，SB1的重新解題依然使用同樣的指令，只是重覆調整程序內的前進步長或轉彎角度完成第一個圓，再修改轉彎指令畫出反方向的圓，有時候只是將前後指令順序調換。由於未對嘗試過的指令加以紀錄，因此出現多次相同指令的重複嘗試。重蹈覆轍的解題錯誤致使SB1失去作答動機，即使圖形線索提示了旋轉角度量的錯誤，仍然堅持原有的解題方式。

然而，SG2的解題計畫是「先部分再整體」，先畫出一個圓(圖9-1)，再探索相鄰兩個圓之間的旋轉角度量，依序執行「左轉 120」(圖9-2)、「左轉 90」、「左轉 20」、「右轉 10」的指令，評估執行計畫後的圖形決定採用「右轉 10」為旋轉角度，完成作品(圖9-3)。

 

 

 

 

( 1 )                       ( 2 )

(1)                        (2)                        (3)

圖  9  SG2 繪製「蟲洞」的順序

 

SG2能嘗試不同旋轉角度量而順利解題，而SB1因固著解題行為導致失敗。對此，導師提到SB1的學習態度：「他會很堅持自己的想法，有時候就算我們去指導，他也不理。」對照SB1的其他解題原案，也有同樣固著的情形。

 

(五) 撰寫程式-測試程式

五位個案均能熟練操作鍵盤、滑鼠，但SG3、SG4卻常出現按鍵錯誤的情形，尤其是相鄰按鍵錯誤。如圖10，SG4將「60」按成兩個相鄰數字鍵「602」，產生線段過長超出畫面。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

圖10  SG4操作指令的錯誤類型

 

而圖 11 是SG3在調整旋轉角度量產生的錯誤，由A點轉向B點時，原本因為只需要旋轉90度即可，SG3卻按成了「左轉 902」，接下來又反覆調整旋轉量，但仍然因為些微的角度差異造成線段AB的傾斜情形，只能清除重做。

SG3的操作指令：-902+920+30+60-60-30-30-30-30+20+90-90-90-90+90+90

(後測- 5:38_199:204)

 

A

B

 

 

 

 

 

 

圖11  SG3繪製風車的錯誤類型

 

(六) 調整程式

LOGO執行指令提供豐富的視覺線索回饋，兒童可依據系統的錯誤提示予以修正。但當個案因為衝動、功能固著或知識不足而無法理解訊息時，就會延長調整程式的過程，甚至出現錯誤想法替代原先正確的概念。

1. 盲目修改指令

盲目的嘗試錯誤讓個案無法從圖形的規則性中掌握解題線索，SG3如何把「圓」變大，自己也不清楚。

 

SG3：[嘗試了很久]…終於把「圓」放大了。

TF1：你改了什麼指令讓圓變的大大的啊？

SG3：[想了很久]…不知道。

TF1：你有沒有發現這個大大的圓[指著螢幕]和這個小小的圓有什麼差別？

SG3：沒有。

TF1：那你是亂改、亂改的嗎？

SG3：對!                        (教學- 3:258_745:755)

2.未能謹慎評估錯誤訊息

以圖 12 「12 道光芒」為例，教師一開始也提醒兒童要畫出「12」條射線。而 SG4 雖能正確估測兩射線間夾角為 30 度，卻算錯線段數造成圖 12-1 的缺口，但她反而認為是角度的錯誤。故清除圖形，並將轉彎改為 70 度，做出圖12-2，接著，繼續分別修改轉彎角度為「34」、「35」，才發覺線段數目錯誤。雖然立刻調整指令為「重複 11[前進 100  後退 100  左轉 50]完成圖 12-3，但線段數目仍然只有「11」而非目標圖形所要求的「12」條射線(ref)。

 

( 1 )                 ( 2 )                  ( 3 )

圖12  SG4 繪製射線的錯誤類型

 

本研究 LOGO 教學活動中，個案能透過實際操作建立對角度的概念。但在概念未穩固前，仍無法正確的判讀訊息。而即使如SG4具備良好的夾角知識，如果未能針對原先所撰寫的程式進行反思，或只是衝動的修正指令，也常會導致解題失敗(圖12-3)。

在 LOGO環境中，評估錯誤訊息必須將指令與圖形進行配對，SG3與 SG4未將程式與圖形線段交互檢核，只是盲目修改指令；SB1 雖能回顧指令，但卻因為缺乏彈性思維而無法正確評估訊息，難以將相關知識應用於新情境中。相較之下，SG2 與 SG5 則能對解題歷程進行自我監控與反思，針對錯誤的角度或長度檢核程式中相對應的指令，因此解題過程較有效率。

(七) 檢視答案的正確性

個案的作品可以分為三類，以後測第六題(圖 13-1) 為例：第一類，完成作品與目標圖形完全一致，如 SG2 所完成的圖 13-2；第二類，完成作品有部分長度或角度上的差距，如 SG5 所完成的圖13-3，這可能是幾何知識不足，因此對部分角度的辨識力較差，該題除了 SG2 能辨識該題射線之間的夾角是 45 度，其他個案都以 60度、30度的旋轉角度量替代；第三類，完成的作品有明顯的錯誤，包括線段數不符，或是半成品，如 SG4 所完成的圖13-4，五位個案在前測及教學活動初期都曾出現此類型作品，本研究中將之稱為「錯誤解題」，指的是所呈現的作品具有視覺可立即覺察的明顯錯誤，但兒童仍認為已完成解題工作。其中又以 SG3 與 SG4 的頻率最高，SG5 次之。造成錯誤解題有以下兩種情形。

 

 

 

 

 

 

( 1 )              ( 2 )               ( 3 )              ( 4 )

圖13 後測第六題目標圖形及學生作品

 

 

 

45度

 

 

 

圖14  射線夾角說明

1.未能察覺錯誤

SG3、SG4 與 SG5教學初期會繪製幾何概念不完整的圖形，因不瞭解平面圖形具有封閉性的特質，故不認為作品錯誤需要修改。

例一、SG3繪製不規則四邊形

SG3完成圖15 後，研究者發現圖形有缺口，企圖引導她修正，但SG3並不認為這是錯誤，馬上執行「出現」的指令並告訴研究者：「把它(小海龜)弄出來就好啊!」。

 

 

 

 

 

 

圖15  SG3繪製的不規則四邊形

例二、SG5繪製不規則四邊形

教學者要求個案繪製不規則四邊形。SG5很快的表示完成了，並不知道所完成的作品(圖16)是錯誤的，還很高興的跟研究者分享。

 

 

 

 

 

 

 

 

圖16  SG5繪製的不規則四邊形

2.察覺錯誤但不願意修改

察覺錯誤後仍然不願更改答案的可能原因很多，或受到時間限制，急著進行下一個活動，或因為指令太過冗長失去耐心。

例一、察覺作品錯誤並註記

圖17的目標圖形是由六條射線所組成，但SG2的作品卻有八條射線。而SG3在圖18的作品，外框是長「180」寬「150」的矩形，也與目標圖形不符。兩人雖然發現錯誤但並未修正，僅將作品標示在題目下面。由於在教學初期，教學者鼓勵個案在學習單上記錄完成圖形和指令，以檢核作品完成情形，造成聽障個案誤認為只要記錄作品就好。此種溝通上的隔閡，在聽障教學中極為常見。

目標圖形

SG2的標示

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

圖17  SG2在學習單的標示

 

目標圖形

SG3的標示

 

 

 

 

 

 

 

 

圖18  SG3在學習單上的標示

例二、指令太多不願意修改

由於 SG4多使用一筆一畫完成圖形，所需時間及指令都遠多於其他個案，因此容易失去耐心。以圖19表現為例，她在左邊框線多繪了一條射線，研究者立即提示。但因之前已經花了很多時間解題，因此不願意修改。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

圖19 後測第六題的操作過程

TF1： [指著圖形]這裡多了一條線。

SG4 [不理會，繼續作答]。

TF1：要怎麼修改?

SG4：[指著螢幕]這樣，可以嗎？

TF1：看著圖形，想一想。

SG4：好多，好多，很麻煩，拜託。      (後測- 5:79 _387:387)

研究者擬定後測題目時，原意是希望觀察個案是否能結構化的分析圖形，並以重複指令作答，但SG3、SG4對其功能未完全理解，必需一筆一畫的完成圖形，所需要指令非常冗長，許多原本能掌握的要點，例如：角度均等，都會隨著個案的失敗次數，而逐漸被忽略。

綜上所述，五位個案接受LOGO教學後，多能對圖形進行正確的分析，卻無法以高度結構化的重複句法撰寫程式。其中SB1與SG2的表現較好，而SG3、SG4與SG5則經常出現句法錯誤。對照其在WISC-Ⅲ作業量表的測驗結果，SB1與SG2在與空間推理能力相關分測驗表現較佳，其結果與文獻中 Marinas(1999)的研究相符，空間能力較高的兒童較能將LOGO中的視覺影像與程式語言規則進行連結。但較差的空間能力是否成為SG3、 SG4與SG5等三位兒童無法掌握正確重複指令語法的主因，則須深入的探討。而個案在解題時所出現缺乏條理及計畫、衝動的行為與文獻中 Mousley 與 Kelly(1998) 的研究相符，但這些行為並非普遍存在每位個案。問題情境會因為題目難度差異或是時間、心理等因素而產生變動，教學者應避免這些影響解題表現的因素。

 

四、結論與建議

(一)研究結論

1、 聽障兒童在前後測解題歷程的改變

(1)閱讀題目：在前測多只注意圖形外在表徵；後測則都能結構化的觀察圖形，找出元素間的關係。

(2)找尋線索：在前測時多透過猜測答案找尋解題線索；後測則以現有知識及策略找出不同的解題路徑。

(3)擬定計畫」：前測時將多數的時間分配在估測角度與長度；在後測時，則能評估問題難度並設定次要目標，挫折後能嘗試用其他方式解決問題。

(4)「撰寫程式-測試程式」：前測時均以視覺估測直接撰寫並執行指令；在後測時，則能隨時回顧操作過程並驗證指令正確性。

(5)「調整程序」：前測時須花較多時間反覆調整旋轉角度量及前進步長；在後測時，已能不斷比較作品與目標圖形間的差距，分析錯誤的原因，減少修正錯誤所需的時間。

(6)「完成作品」：前測所完成的作品與目標圖形間多有線段長度、角度大小的差異；後測所完成的作品與目標圖形多能達到一致。

2、聽障兒童解題歷程中出現的錯誤類型

(1)分析圖形特質：只以圖形外在表徵來解讀題目，容易受到相鄰線段或圖形疊合的干擾而無法發現主要元素，影響解題速度或是導致解題失敗。

(2)找尋可用的解題線索：當題目難度遠超過兒童現有能力，致原有知識及策略無法正確評估訊息，會出現盲目嘗試錯誤的解題行為，並因多次挫折而影響作答動機。

(3)擬定解題計畫：在嘗試的過程中產生的固著解題行為，而正確評估新訊息或調整計畫，有可能導致錯誤概念的產生。

(4)撰寫-測試程式：會因為鍵入指令時的小錯誤，造成難以修正的錯誤，必須從頭做起。

(5)調整程序：會因知識不穩固或是衝動解題，而誤判解題訊息，導致解題過程停滯。

(6)檢視答案：會因內在的錯誤概念而未能發現圖形的錯誤，或是指令太冗長而不願修改。操作過程中不斷的遭受挫折，造成耗費多數心力於修正原有錯誤，而逐漸忽略題目原有的條件。

(二)研究建議

1、教學上的建議

(1)重複指令能連結具體圖像與抽象符號，建議應該延長教學時間，讓聽障兒童有充足的時間及空間了解其的意涵。

(2)聽障兒童能經由指導或自我探索的過程，學習使用不同的策略完成目標。因此未來數學課程可增加解題策略教學，以增進其數學能力。

(3)因應聽障兒童視覺學習優勢，未來可將 LOGO 教學結合具體操作活動，將有助

於學習幾何中「角」的概念。

2、對研究的建議

(1)本研究之個案皆為中重度聽障兒童，未來值得進一步探討不同的語言溝通管道

是否會影響其在 LOGO 情境中幾何概念的學習。

(2)為深入了解聽障兒童解題能力的發展，建議可採用個案研究，透過個別的晤談

及實作引導，深入剖析其內在能力與解題歷程間的關係。

(3)若以 LOGO探討聽障兒童與一般兒童在解題能力、策略使用及幾何概念的差異，其視覺化的特性有助於釐清聽覺喪失對聽障兒童高層次抽象思考能力發展的影響。

 

參考書目(略)